チョコボール統計

チョコボールの秘密を統計解析で明らかにしていく。おもちゃのカンヅメ欲しい。

第82回 チョコボール計測 + おまけ

今日の計測報告です。
同僚からもらいました。

計測結果

date best_before weight box_weight number factory shop angel net_weight mean_weight
2018-08-03 2019-01-01 34.199 4.877 17 小山工場 ドラックストア(横浜市 なし 29.322 1.725
2018-08-03 2019-01-01 34.287 4.852 16 小山工場 ドラックストア(横浜市 なし 29.435 1.840

エンゼルさんはいませんでした!

これで38連続でエンゼルさん外してます。 だいぶついてないですね。

基礎集計

この集計はピーナツ味のチョコボールの集計結果です。

項目
計測データ数 241
銀のエンゼル出現数 6
金のエンゼル出現数 1
最小 中央値 最大値 平均
正味重量 28.913 29.396 32.232 29.499
個数 14.000 16.000 20.000 16.548

f:id:hippy-hikky:20180803232811p:plain この図は正味の重量のヒストグラムです。 赤い縦線が仕様(28g)を表しています。 青い太線で正規分布と仮定した最尤推定量をプロットしています。

エンゼル出現確率の予測

通常版のエンゼルの予測を行っていきます。 これまでの通常版パッケージの開封結果は次の通りです。

項目
計測データ数 174
銀のエンゼル出現数 8
金のエンゼル出現数 0

この結果を使ってベイズ推定によるエンゼルの出現確率推定を行います。

はじめに銀のエンゼルの出現確率の推定です。
90%信用区間(上下それぞれ5%)は、下側が2.89%上側が8.09%という結果です。
f:id:hippy-hikky:20180803232850p:plain

現在の期待値は5.15%です。

次に金のエンゼルの出現確率の推定です。 90%信用区間(上下それぞれ5%)は、下側が0.03%、上側が1.78%という予測になっています。
f:id:hippy-hikky:20180803232917p:plain

おまけ:次の箱でエンゼルが出てくる確率は?

最近しばらくエンゼル見てないようなので、次買ったチョコボールでエンゼルさんが出てくる確率を予想してみましょう。

アプローチ

手法は、この記事の通りです。

chocolate-ball.hatenablog.com

予想結果

前回エンゼルが出た時から連続で38回外しています。
そこで、次(前回の当たりから39箱目)にエンゼルが出てくる確率を計算してみます。 つまり、1つエンゼルが出てくるために38回連続で外す確率を負の二項分布を使って計算するということです。 エンゼルの出現確率は、簡単のために5%とします。

計算結果は、86%! ということで、次こそ出るか!?

。。。

というのは、間違いでしょう。
純粋に38個だけを選んで全て外れていたならば上記の予測は正しいのですが、 実際は174個買っていてエンゼルが8個出ています(8個のエンゼルを得るまでに166回の失敗をしている)。 これを考慮する必要があります。

では、166回の失敗で9個のエンゼルが出る、 つまり、次にエンゼルが出る確率を計算してみましょう。

結果は、51%ということで、 次当たるかはほぼ半々ということですね。

ちなみに、9個のエンゼルが当たる確率が90%を超えるためには、 249回の失敗、つまり、あと83個買う必要がありそうです。

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